Définitions "Les Mathématiques"
Aristote a défini 4 domaines mathématiques GAAM d'où son pluriel.
- Géométrie Science "espace" et "géo" et "métrie"...
- Arithmétique Science de "l'ordre" (premier, deuxième, etc.)
- Astronomie Science du "temps" (des quantités associées aux temporalités)
- Musique Science des "ondes" (des quantités associées aux ondes).
Les mathématiques et non "la mathématique" forment un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations, etc. ; ainsi qu'aux relations "sociales" et opérations mathématiques qui existent entre ces objets. Elles sont aussi le domaine de recherche développant ces connaissances, ainsi que la discipline qui les enseigne dixit ce paragraphe wikipedien.
Le cas particulier des "ordinateurs" "computeurs" "automate calculateur" qui sont des machines de Babbage/Von Neumann à taille mémoire limitée les limitant à des sous ensembles des Décimaux sans être un anneau. Nous pouvons les considérer comme des être mathématiques charnels car leur unité arithmétique et logique (ALU) nécessite une partie dite "hardware".
Hélas les mathématiques, l'informatique mais aussi les mathématiques pratiques du carreleur qui n'a que le CAP se sont trop souvent séparées inutilement les stérilisant.
Suivre le chemin de Galilée
MOTIVATIONS: Quelles grandeurs et quelles mathématiques peuvent aider à clarifier les conflictualités (et Altérités) de ce début du XXIe siècle ?
Cas de la vendetta corse comme exemple d'organisation de la Conflictualité
Une des gestions de la conflictualité repose sur cette façon d’avoir construit la vendetta corse, examiner et réagir face aux conflictualités qui vise à ce que l’autre « camp » souffre le plus même longtemps après, dépassant largement la faiblesse de la vengeance chaude immédiate émotionnelle non pensée non structurée (vers l'offenseur).
Galilée
Le 3 février 1623, Galilée reçoit l'autorisation de publier son Saggiatore. L'ouvrage paraît le 20 octobre 1623, il y a 400 ans. En 1618, on a observé le passage de trois comètes, phénomène qui relance la polémique sur l'incorruptibilité des cieux. Dans ce livre Galilée considère avec erreur que les comètes seraient comme des rayons lumineux et non comme de vrais objets, erreur démontrant la nécessaire modestie des savants pour toutes les générations. En outre le meilleur ouvrage de Galilée reste celui de juillet 1638, le Discorsi e Dimonstrazioni matematiche intorno a due scienze attenanti alla mecanica ed i movimenti locali. Dans le Saggiatore il écrivit ce célèbre paragraphe :
"La philosophie est écrite dans cet immense livre qui se tient toujours ouvert devant nos yeux, je veux dire l'Univers, mais on ne peut le comprendre si l'on ne s'applique d'abord à en comprendre la langue et à connaître les caractères avec lesquels il est écrit. Il est écrit dans la langue mathématique et ses caractères sont des triangles, des cercles et autres figures géométriques, sans le moyen desquels il est humainement impossible d'en comprendre un mot. Sans eux, c'est une errance vaine dans un labyrinthe obscur"
Dans son Discorsi, il appliqua cette méthode du fil d’ariane dans les labyrinthes sur deux problèmes, la chute des graves (la chute des corps massifs) et la résistance des solides à la rupture dans le cadre des sciences des constructions. En octobre 1639, Mersenne publia une version française plus concise et avec corrections de quelques erreurs sous le titre « LES NOUVELLES PENSEES DE GALILEE MATHEMATICIEN ET INGENIEUR DU DUC DE FLORENCE. Où il est traité de la proportion des Mouvements Naturels, & Violents, & de tout ce qu'il y a de plus subtil dans les Mechaniques & dans la Physique. Où l’on verra d’admirables Inventions, & Démonstrations, inconnues jusqu’à présent. » Ouf !
Depuis 1580, date de la première victoire portugaise sur les Angolais à Mocumba, des premiers traités de commerce entre l'Angleterre et l'Empire ottoman, la pensée du monde issue d’Aristote et de Ptolémée commence à se fissurer de plus en plus face aux nouvelles découvertes, inventions, et aux nouveaux problèmes & questions initiant une multitude de solution et de disciplines. Puis en 1610 l’histoire retient le choc que provoqua la diffusion à la Foire du livre de Francfort du Sidereus nunciu de Galilée. Cet ouvrage regroupe les résultats des premières observations expérimentales de Galilée sur la Lune, les satellites de Jupiter et les étoiles. Ainsi Galilée observa que la ligne du contraste zone obscure/zone blanche dite « terminateur » séparant les surfaces éclairées et ombragées de la Lune était régulière au niveau des régions les plus sombres, mais étrangement irrégulière au niveau des régions les plus claires. Il démontra que la surface lunaire était montagneuse. En observant ces irrégularités, il estima la grandeur géométrique liée aux montagnes lunaires qui pourraient atteindre jusqu'à 6 km de hauteur (avec un erreur de calcul d’estimation). Ce résultat s'oppose brutalement à la cosmologie d'Aristote qui conjecturait que les corps célestes étant parfaits, ils devaient avoir la forme de sphères régulières.
Pire encore, grâce à sa lunette, Galilée a pu observer de nombreuses étoiles invisibles à l’œil nu, donc inconnues alors. Selon ses célèbres estimations, il est arrivé à distinguer environ dix fois plus d'étoiles passant de 5000 à plus de 50000! Il en déduisit que notre Voie lactée était constituée d'une multitude d’étoiles trop proches les unes des autres pour être séparée à l'œil nu. Mais il comprit que la découverte la plus importante résidait dans ses observations de quatre « corps célestes » alignés très près de Jupiter (les satellites dits « Galiléens »). Entre janvier et mars 1610, il comprend qu’elles constituent un petit système centré sur une grosse masse. Cette observation/interprétation s’oppose à l'antique conception géocentrique où la Terre était l’unique corps céleste au centre de TOUS les mouvements de l'Univers. En 1611 Kepler les dénommera « satellites ».
Les procès entre les humanités et les « expérimentateurs », entre l’église catholique et les modernes, ne se sont terminés qu’en 1992 ! Il a abouti à une très grande avancée dans toutes les connaissances centrées sur la rigueur, c’est-à-dire de clairement séparer les données de l’information résultante. Le passage d’une donnée à une information puis à une théorie cohérente demeure un long chemin périlleux.
Lors de la séance plénière de l'Académie pontificale des sciences du 31 octobre 1992, le pape Jean-Paul II, un des plus grands penseurs du XXe siècle, déclara :
« Ainsi la science nouvelle, avec ses méthodes et la liberté de recherche qu'elle suppose, obligeait les théologiens à s'interroger sur leurs propres critères d'interprétation de l'Écriture. La plupart n'ont pas su le faire. Paradoxalement, Galilée, croyant sincère, s'est montré plus perspicace sur ce point que ses adversaires théologiens : « Si l'Écriture ne peut errer, écrit-il à Benedetto Castelli, certains de ses interprètes et commentateurs le peuvent, et de plusieurs façons ». On connaît aussi sa lettre à Christine de Lorraine (1615) qui est comme un petit traité d'herméneutique biblique. [...] La majorité des théologiens ne percevaient pas la distinction formelle entre l'Écriture sainte et son interprétation, ce qui les conduisit à transposer indûment dans le domaine de la doctrine de la foi une question de fait relevant de l'investigation scientifique. »
À partir de 1610, Galilée, ce professeur de mathématiques inconnu devient le principal acteur dans le débat scientifique et philosophique européen dont l’hypermédiatisation de l’époque le conduira aux célèbres procès. Avant le Sidereus nunciu la théorie de Copernic, premier Polonais à publier une traduction d'un auteur grec en Pologne, était restée une opinion si ridicule qu’elle en était au départ non dangereuse. Vers 1510, le manuscrit de Copernic De Hypothesibus Motuum Coelestium a se Contitutis Commentariolus n'était qu’un bref traité qui exposait le système dit héliocentrique, qu’il partagea avec ses proches sans jamais la diffuser grâce à une extrême rigueur scientifique notamment il essaya sans cesse d’utiliser le mouvement circulaire et uniforme sans les mathématiques des ellipses, trajectoire que découvrit Kepler en 1609. Mais hélas ses disciples commencèrent à propager ses calculs et sa théorie inachevée.
les mathématiques qui vont du carreleur qui calcule et organise sa pose, aux Médaillés Fields
Les maths sont des formes de CREATIVITE liées aux rêves et son corrélat neurophysiologique le sommeil paradoxal.
Prenons le cas exemplaire de l'enfant Gauss.
Gauss est né le 30 avril 1777 à Brunswick et mort le 23 février 1855 à Göttingen.
Gauss naît dans une famille misérable1. Sa mère, illettrée, n’enregistre pas sa date de naissance et elle se souvient seulement qu’il est né un mercredi, huit jours avant l’Ascension, qui a lieu quarante jours après Pâques. Le petit Gauss réussit à résoudre cette énigme de sa date de naissance (le 30 avril 1777), en calculant la date de Pâques!
L'importance de traiter les enfants mathématiciens de manière spécifique
Il commence sa scolarité en 1784 à la Katharinen Volksschule, une petite école élémentaire proche de son domicile ; le professeur J.G. Büttner décèle chez Gauss son don des mathématiques et s'efforce de le traiter différemment de ses camarades ; ainsi, en 1786, il fait acheminer depuis Hambourg plusieurs manuels d'arithmétique bien spécifiques, à ses propres frais. Il encadre le jeune Gauss tout au long du cycle élémentaire. Il lui apprend à lire correctement, lui enseigne la grammaire et l'orthographe du haut allemand standard, avec lequel Gauss n'était guère familiarisé, sa langue natale étant le bas allemand. Il l'oblige à soigner son écriture.
Si Gauss a néanmoins de la chance de l'avoir comme professeur, c'est le brillant Johann Christian Martin Bartels (de) (1769-1836), l'assistant de Büttner, qui sait véritablement lui transmettre la passion des mathématiques. L'entente entre les deux garçons est immédiate, d'autant que Bartels adore les mathématiques, si bien qu'ils se mettent à étudier ensemble, s'aidant mutuellement à déchiffrer les manuels d'algèbre et d'analyse élémentaire. A 11 ans, en 1788, Gauss termine l'école élémentaire et suit les cours du lycée Martino-Katharineum de Brunswick (de) de 1788 à 1791. Grâce à ses excellents résultats, il a 14 ans quand il est présenté au duc de Brunswick qui remarque ses aptitudes et lui accorde une bourse annuelle afin de lui permettre de poursuivre son instruction. Il est ainsi envoyé au Collegium Carolinum, entre 1792 et 1795, où il suit notamment les cours de l'entomologiste Johann Christian Ludwig Hellwig. Durant cette période, il formule la méthode des moindres carrés et une conjecture sur la répartition des nombres premiers, conjecture qui sera prouvée un siècle plus tard.
L'importance de la liberté des études supérieures
Puis, à sa demande, il poursuit entre 1795 et 1798 des études supérieures à l’université Georgia Augusta de Göttingen, un établissement créé depuis peu où les méthodes d'enseignement sont plus modernes qu'à l'université de Helmstedt fondée par un ancêtre du duc de Brunswick. Ainsi, à l'automne 1795, à l'âge de 18 ans, Carl Gauss quitte son Brunswick natal pour s'installer à Göttingen. À l'université, il dispose d'une grande liberté pour gérer ses devoirs d'étudiant. On lui permet même de choisir ses cours et ses tuteurs. En lui offrant l'occasion d'étudier à sa guise pendant les trois années qu'il passe à Georgia Augusta, ses professeurs ont contribué à sa formation de la meilleure façon qui soit. À ce stade, Gauss possède déjà une solide instruction, bien supérieure à celle de ses camarades, grâce notamment aux nombreux ouvrages qu'il a dévorés à la bibliothèque du Collegium Carolinum. Son esprit porte déjà en germe la plupart des idées qu'il développera dans les années à venir.
En 1796, à seulement 19 ans, Gauss caractérise presque complètement tous les polygones réguliers constructibles à la règle et au compas uniquement (théorème de Gauss-Wantzel), complétant ainsi le travail commencé par les mathématiciens de l'Antiquité grecque. Satisfait de ce résultat, il demanda qu'un heptadécagone régulier (polygone régulier de 17 côtés) soit gravé sur son tombeau.
L'annonce de la construction à la règle et au compas de l'heptadécagone régulier a été faite en 1796, et seulement dans un court article, Neue Entdeckungen, paru au numéro 66, du 1er juin 1796, de l'Intelligenzblatt der Allgemeinen Literatur-Zeitung de Iéna. Il fallut attendre 5 ans encore, avec la publication de ses Disquisitiones arithmeticae, pour découvrir la substance de cette construction.
L'importance de calme et de séreinité pour penser et inventer des mathématiques qui peut-être seraient utiles pour résoudre des questions
Sinon Gauss était profondément pieux. Il soutint la monarchie et s'opposa à Napoléon Ier qu'il vit comme un semeur de révolution.
Il a vécut toute sa vie à Brunswick puis à Göttingen, se sentant plus à l'aise dans les petites villes. Dès 1822, Berlin lui offrit la possibilité d'occuper un poste prestigieux et bien rémunéré, mais Hanovre s'engagea à améliorer l'équipement de son observatoire et augmenta son salaire de façon à égaler la proposition des Prussiens. Gauss resta à Göttingen, attaché à cette tranquillité si féconde pour un être mathématicien.
L'importance de ne pas se disperser sans trop compresser son travail
Il n'a jamais été un écrivain prolifique, refusant de publier un travail qu'il ne considérait pas comme complet et au-dessus de toute critique.
Il rechignait à présenter l'intuition derrière ses très élégantes démonstrations. Il préférait qu'elles apparaissent comme sorties de nulle part et effaçait toute trace du processus de sa découverte. Il justifie ce choix dans ses Disquisitiones Arithmeticae, où il affirme que toute l'analyse (c'est-à-dire les chemins qu'il emprunte pour atteindre la solution d'un problème) doit être supprimée par souci de concision et d'élégance, « de même qu'un architecte ne laisse pas l'échafaudage une fois l'édifice achevé »
Etrange, car je trouve si important l'inverse. Les fondations et les échafaudage permettent de saisir le chemin et non seulement le résultat.
Introduction au but de ce post
L'anecdote la plus connue serait selon laquelle il avait trouvé seul la méthode de sommation des entiers :
En Tex: {\displaystyle \textstyle 1+2+\dots +n={\frac {n(n+1)}{2}}.}
On ne sait s'il s'agissait précisément de ce problème mais on trouve l'origine de ce mythe dans l'éloge funèbre qu'écrivit Wolfgang Sartorius :
« Le jeune Gauss venait juste d'arriver dans cette classe quand Büttner donna en exercice la sommation d'une suite arithmétique. À peine avait-il donné l'énoncé que le jeune Gauss jeta son ardoise sur la table en disant en bas allemand « Ligget se » (Ça y est !). Tandis que les autres élèves continuaient à compter, multiplier et ajouter, Büttner, avec une dignité affectée, allait et venait, jetant de temps en temps un regard ironique et plein de pitié vers le plus jeune de ses élèves. Le garçon restait sagement assis, son travail terminé, aussi pleinement conscient qu'il devait toujours l'être, une fois une tâche accomplie, que le problème avait été correctement résolu et qu'il ne pouvait y avoir d'autre réponse »
On arrive au but de cette question "Quelles maths, et le comment clarifier un problème?"
Comme l'enfant Gauss s'ennuyait, il bavardait avec ses petits voisins.
Un jour son professeur lui demanda d'arrêter et pensa l'occuper en lui demandant de calculer la somme des 100 premiers entiers, 1, c-a-d 1+2=3 puis 1+2+3=6 , 1+2+3+4=10.
Gauss lui répondit quasiment immédiatement la bonne réponse!
Comment avait-il fait?
Contrairement aux non-mathématiciens , il n'a pas suivi le chemin besogneux et harassant pour un paresseux. Le chemin 1+2=3 puis 1+2+3=6 , 1+2+3+4=10. 10+5=15, 15+6=21, etc.
Il a pensé que la grandeur principale n'était pas chaque entier mais l'ensemble des "100 premiers entiers".
Puis en voyant les nombres tourbillonés en un ensemble fini.:
{1,2,———————————,99,100}
Puis il les fixe et réalise une opération géométrique d'inversion.
{100,99,———————————,2,1}
Puis il les met en relation avec cette relation si familière et si atroce dite d'addition.
Mon petit commentaire. L'addition/addiction est atroce car on peut additionner 4 choux avec 9 carottes ce qui fait de la soupe ou 13 légumes. Ou pire additionner des mètres et des miles ce qui produisit le crah d'une sonde martienne le 23 septembre 1999, ou encore le résultat des comptes en francs additionnés avec le résultat des comptes des euros en l'an 2000 par la banque postale de a Drôme. Le Commission d'enquête de la NASA a confirmé que la cause principale de la perte du vaisseau spatial était «l'absence de conversion des unités anglo-saxones en unités métriques dans un segment du logiciel de navigation». Il ne s'agissait pas d'un logiciel embarqué à bord de la sonde, mais d'un programme utilisé par les ingénieurs au sol. Une partie d'un programme était en mètre et l'autre en miles et l'addition/addiction a conduit à faire un trou dans Mars d'un coput de 327 millions de dollars. La commission a aussi cherché à comprendre comment l'erreur a pu être commise, et surtout comment elle s'est propagée jusqu'au moment où elle a résulté dans la perte de cette sonde chère aux scientifiques et pas seulement chers. Arrivés à l'instant crucial de rentrer dans l'atmosphère de Mars, toujours selon la commission d'enquête, les navigateurs n'ont pas été correctement informés sur l'orientation du vaisseau qu'ils dirigeaient. Mais flairant quelque chose d'étrange, ces derniers ont même hésité à rallumer le moteur de l'engin pour l'éloigner de la planète, une procédure qui était prévue en option. Mais ils ont pensé que tout avait été 1000 fois vérifié et que nos ordinateurs sont fiables alors ils ne l'ont pas fait. Dommage.
Revenons à notre petit Gauss dont on doit 2 des équations de Maxwell.
Il a mélangé l'arithmétique avec la géométrisation du problème et aussi que l'opération demandée repose sur cette fichue addition qui se moque de l'ordre. Il a visualisé dans son esprit cela L'ADDITION de DEUX ENSEMBLES qui est la grandeur caractéristique du problème à résoudre.
{ 1, 2,———————————,99,100}
+
{100,99,———————————, 2, 1}
Quand on fait se mouvoir les nombres, l'esemble, la grandeur caractéristique, dans sa tête, immédiatement on voit que cela donne:
{ 1, 2,———————————,99,100}
+
{100,99,———————————, 2, 1}
-------------------------------------------------------------
{101,101,———————————, 101, 101}
Y en a 100.
Et là, la si parfaite opération qu'est la MULTIPLICATION donne
la belle compression avec élégance de {101,101,———————————, 101, 101}
avec la "*"
Ce qui donne le fruit.
100*101
Mais attention on a compté deux fois par la géométrie d'inversion et donc avce la si magnifique opération de division (l'inversion de l'opération de multiplication) on obtient le résultat de manière si élégnate et si esthétique:
100*101/2
Ce qui donne en même temps la soltion pour toute cette classe de problème des suites arithémétiques
en notant n le nombre max des entiers à sommer:
n(n+1)
–––––––
2
Pas besoin de l'apprendre par cœur comme on m'avait demandé au lycée...
Juste retenir le chemin de l'élégance de la créativité mathématique.
On peut aussi démontrer facilement que cette "équation" donne toujours un entier (forcément la somme d'entiers conduit à un entier).
C'est aussi un polynome d'ordre deux qui conduit à une autre représentation:
1/2 n2 + 1/2 n1
Nous n'avons qu'à faire joujou avec "*" et "+" qui sont communatives simples (et leurs inverse).
Par exemple nous pouvons aussi noter notre résultat ainsi:
k=1∑n k
Après nous avons le monde des fonctions spéciales qui sont des polynomes de degré infini avec l'intervention d'un opérateur élargi avec l'inverse de "0" qui est noté le "∞" dit infini.
Créons cette suite arithmétique
(notée en fonction "f(x) ")
(le symbole ":=" signifiant création par définition):
f(x) := k=1∑ ∞ x k/k!
On peut démontrer très facilement que la dérivée en fonction de x de cette focntion est égale à elle-même (just do it: on démontre en un clin d'œil; c'est le coeur du travail d'un mathématicien de démontrer, souvent de démontrer une bijection avec un ensemble ou un objet mathématique déjà connu).
Cette somme arithmétique infinie nous avons décidé de la noter de manière plus compressée en:
f(x)= ex
Qui est la célèbre fonction exponentielle, la seule dont la dérivée est égale à elle-même.
Conclusion
Les maths montrent qu'il existe divers chemins pour résoudre une question.
- Le"deuxième classe des bétaillères nommées bus en commun " première chemin avec la méthode "bourrin" (style Monte carlo, calcul de sommes de Fourier en limitant le degré, etc.) que l'on utilise de plus en plus à cause des calculateurs ordinateur, méthodes qui permettent de calculer mais de ne pas vraiment clarifier le problème afin de mieux saisir le problème (et obtenir ses dérivées, et ses intégrales en fonctions de paramètres secondaires),
- La "première classe des transports poétiques" celles des méthodes de plus en plus élégantes à l'image de cette anecdote de l'enfant Gauss.
Pose-café
J'ai toujours aimé trouver le lien entre la fonction/opérateur dérivée ( et son inverse intégrale) et "nommer" des séries infinies en l'identifiant via des sommes ou produit de fonctions spéciales.
Voir par exemple mon article de 2016 "An Analytical Solution Of The Laplace Equation With Robin Conditions"
J'aime beaucoup Adrien-Marie Legendre (né le 18 septembre 1752, mort le 9 janvier 1833).
Cet articles est aussi un hommage à ses travaux notamment les si beaux polynomes de Legendre. Ils forment la plus simple suite de polynômes orthogonaux. Ils sont liés à l'extrême charme de la Sphère.
En open/libre Science: https://zenodo.org/record/439037
Et chez l'éditeur de la revue "Integral Transforms and Special Function":
Cette approche permet de dériver et dintégrer en fonction d'un paramètre qu'est le coefficient de Robin.
Elle s'applique à énormément de problèmes de la vie.
Quand on a une surface entre deux milieux, il existe 3 possibilité le plus souvent et approximant la complexité du monde matériel et des rayonnements :
- l'énergie ou une grandeur qui se propage va être réfléchie entièrement à la surface c'est l'écho parfait dans les ondes mécaniques comme le son, c'est le reflet d'un miroir pour les ondes photoniques: on applique la condition au limite (ou de bord) dite de Neumann (né le 7 mai 1832 à Königsberg et mort le 27 mars 1925 à Leipzig).
- l'énergie ou une grandeur qui se propage va être absorbée entièrement (ou réduite à une valeur donnée), c'est la condition de Dirichlet (né le 13 février 1805 à Düren et mort le5 mai 1859 à Göttingen). Dirichlet a étudié le problème aux limites (ou de bord), pour l'équation de Laplace, démontrant l'unicité de la solution; depuis, on appelle problème de Dirichlet ce type de problème en théorie des équations aux dérivées partielles.
- l'énergie ou une grandeur qui se propage va être réfléchie partiellement et traverser (et/ou absorbée) à la surface : on applique la condition au limite dite de Robin (né le 17 mai 1855 à Paris 4e et mort le 20 novembre 1897, dans son appartement du 19 quai Bourbon à Paris) ou de troisième type, également appelée condition aux limites de Fourier, ou encore condition d'impédance. Il s'agit d'une relation linéaire entre les valeurs de la fonction et les valeurs de la dérivée de la fonction sur le bord du domaine. C'est, avec erreur, souvent confondu avec la condition aux limites mêlée, constituée de conditions aux limites de types différents imposées chacune sur une partie du bord du domaine (une partie réfléchissante et une autre partie du bord laissant passer).
Une condition aux limites de Robin est une combinaison pondérée d'une condition aux limites de Dirichlet et d'une condition aux limites de Neumann. En fait elle est la principale réaliste, les deux autres beaucoup plus simples ne s'appliquent qu'à des cas très spécifiques. Mais souvent on ne connait pas ce coefficient de Robin qui en plus s'avère difficile à mesurer lié notamment à la complexité de définir une frontière entre deux milieux dans le monde de la Nature.
La beauté des nombres, hommage au "6"
Prenons le nombre "6" qui n'est pas aimé du fait de nos 5 doigts.
Un nombre biPremiers (ou demi-premier ou 2-presque premier) est le produit de deux nombres premiers non nécessairement distincts. Adrien-Marie Legendre et Johann Carl Friedrich Gauss)ont conjecturé une répartition "harmonieuse" des nombres premiers (à savoir que le n-ième nombre premier est "approximativement" égal à n log n), alors que leur apparition semblait "aléatoire", ainsi les théoriciens des nombres s’intéressèrent à leur étude.
Les nombres comme les Premiers ne sont que du 1D si tristement monodimentionnels alors que les nombres biPremiers forment des rectangles (si on enlève les biPremiers semblables, qui sont des carrés).
Les nombres biPremiers sont devenus les esclaves de la cryptologie (en tant que clé publique pour le système RSA), parce qu'il est soi-disant difficile de factoriser un grand nombre biPremier.
En 1974, le message d'Arecibo a été envoyé sous la forme d'un signal radio vers des étoiles
Il se composait de 1679 bits destinés à être "interprétés" comme une image binaire de 23 pixels sur 73 ou 73x23. Le nombre 1679, égal à 23 fois 73, a été choisi car il est biPremier et peut donc être arrangé en une image rectangulaire. Et nous arrivons directement dans le monde des images et des matrices.
Nous pouvons aussi voir une image comme un lancé spécial et spacial de dés (avec moults interactions des voisins). Ici nous aurions 1679 dés à deux faces (que l'on nomme pièce de monnaie) car c'est une image binaire. Et nous voilà dans les probabilités et statistiques.
Le "6" n'est pas seulement intéressant mais c'est aussi le célèbre dés à 6 faces. Sa beauté incarne le cube avec ce nombre de face d'un dés cubique.
C'est aussi un nombre "hautementComposé" qui regroupe les entiers strictement positifs qui ont strictement plus de diviseurs que n'en possèdent les nombres qui le précèdent. Encore une autre classe d'entier! Platon aurait établi à 5040 le nombre idéal de citoyens dans une cité, avec sa propriété d'avoir de nombreux diviseurs permettant de les séparer en de nombreux sous-groupes de même taille. Mais 5040 est aussi "7!" ou en langage algorithmique détaillé "2x3x4x5x6x7".
C'est aussi pour cela que l'on apprécie beaucoup les "hautementComposés" comme le "60" et le "360".
On peut aussi écrire le "6" en langage algo "2x3" ou "3x2" mais c'est plus court en "3!" pour éviter les deux possibilités des écritures algo.
La plus belle représentation avec la géométrique de la pensée du "6" en 2D reste le polygone à six côtés: l'hexagone.
Quelle beauté qu'offre la Nature avec les cristaux hexagonaux de neige si chers à Kepler. En 1611, Kepler publie un petit traité qui est une des premières approches scientifiques de l'étude des cristaux de neige.
Puis Descartes est le premier, en 1635, à décrire avec précision plusieurs formes de cristaux de neige et tout cela à l'oeil nu! En 1665, l'invention récente du microscope permet à Hooke de réaliser des observations encore plus précises. Il publie dans Micrographia de nombreux dessins qui révèlent les structures des cristaux de neige.
Dans certains systèmes de numération additifs (à base ou sous-base quinaire), le nombre six s'écrit à l'aide des chiffres de valeurs 5 et 1 dont les valeurs s'ajoutent. Ainsi, dans la numération romaine par exemple, il s'écrit sous forme algorithmique "VI" "5+1", voir aussi sa belle forme dans la numération maya qui est une numération de base vingt (https://fr.wikipedia.org/wiki/Num%C3%A9ration_maya).
Continuons l'éloge du "6" souvent mal-aimé bien que j'achète toujours ma boite de 6 oeufs.
Il est si détesté car c'est une main avec en plus un doigt. Il gêne.
Le nombre "6" à la pensée latine "VI" désigne aussi le degré de la gamme appelé sus-dominante, de l'accord, ou de la fonction diatonique lorsqu'il est distingué, VI = majeure et vi = mineure.
Et revoilà les maths avec la représentation sonore des nombres célébrée par les oiseaux chanteurs.
La fin
je vous propose l'épopée de la vie d'un mathématicien:
Etienne Ghys, les mathématiques et l'éducation (article Liberation 22 juillet 2017)
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